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分数应用题常见错误原因分析及解题策略  

2011-04-11 23:00:09|  分类: 数学课堂 |  标签: |举报 |字号 订阅

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     今天开始学习分数的混合计算的应用题了,每次带班到这个时候,很多孩子们做题都很困难,错误率高,特收集往届学生在解答分数应用题的出现的错误,究其原因进行深刻剖析,从而提出解题策略,以不断提高学生的解决问题的能力。也请家长们认真阅读,在辅导孩子们作业时,有一定的针对性:
   一、把抽象的分率当成具体数量。
  例1:一根绳子长10米,剪去4/5又4/5米,还剩多少米?
  错解:10-4/5-4/5=8.4(米)
  产生以上错误的原因是:把抽象的分率"4/5"当成具体数量"4/5米"。"4/5"与"4/5米"表示的实际意义并不相同。"4/5"是指"10米的4/5",它表示10×4/5=8(米);"3/5米"是指实际数量。

     正确解法为:10-10×4/5-4/5=1.2(米)或10-(10×4/5+4/5)=1.2(米)。为了防止学生出现这样的错误,教师应帮助他们弄清一个分数不带单位时,表示相对意义,它是由单位"1"的大小决定的;一个分数带上单位后,就表示一个具体数量,具有绝对意义,它的大小是不能改变的。
  二、把具体数量当成抽象的分率。
  例2:一件工作,单独做,甲要1/5小时,乙要1/4小时。今甲、乙二人同时合做,多少小时可以做完?
  错解:1÷(1/5+1/4)=2 2/9(小时)
  出现这种错误解法,是学生被常见的分数工作效率所干扰,因而误认为分数表示的工作时间是工作效率。甲的工作效率应为(1÷1/5),乙的工作效率应为(1÷1/4)。

      正确解法为:1÷(1÷1/5﹢1÷1/4)=1/9(小时)。为了避免解题错误,教师要帮助学生认真审题,弄清工程问题的数量关系,预防工作时间与工作效率混淆。
  三、对某些数量关系一知半解。
  例3:车站有45吨货物,用甲汽车10小时可以运完,用乙汽车15小时可以运完。用两辆汽车同时运货,多少小时可以运完?
  错解:45÷(1/10﹢1/15)=270(小时)
  以上解法,表现出对工程问题的数量关系一知半解,将具体的工作总量与抽象的工作效率建立了关系。

      正确解法为:1÷(1/10﹢1/15)=6(小时)或45÷(45÷10﹢45÷15)=6(小时)。为了预防错误,教师应让学生理解,工程问题中具体的工作总量应与具体的工作效率建立数量关系,或者是抽象的工作总量"1"应与抽象的工作效率(几分之几)建立数量关系。
  四、数量与分率不对应。
  例4:小明看一本故事书,第一天看40页,第二天看50页,还剩下1/3没有看,这本故事书有多少页?

      错解:(40+50)÷1/3=270(页)。

      解错上题的原因是没有认准已知数量的对应分率,误认为两天看这本书页数的和与"1/3"直接对应,实际上两天看这本书页数的和与"(1-1/3)"对应。

      正确解法为:(40+50)÷(1-1/3)=135(页)。解这类应用题时,教师应告诉学生,不能随便将已知数量与分率建立关系,一定要注意对应。分数应用题中,有时已知数量是明显的,对应分率是隐藏的,这时就要设法找出隐藏的分率,再解题。
  五、没有统一单位"1"。
  例5:一辆汽车从甲地开往乙地,上午行了全路程的1/4,下午行了余下路程的1/4,还剩360千米没有行,甲地到乙地的路程是多少千米?

      错解:360÷(1-1/4-1/4)=720(千米)

      解错本题的原因是没有统一单位"1"。题中的两个分数虽然相同,但它们的单位"1"不同,因此这两个分数所表示的实际意义也不相同。第一个1/4是对全路程而言的,第二个1/4是对余下路程而言的,所以应该把"下午行了余下路程的1/4"转化为全路程的(1-1/4)?1/4=3/16。这样统一了单位"1",就能得出

     正确解法为:360÷[1-1/4-(1-1/4)X1/4]=640(千米)。解答这道题时,一定要引导学生仔细观察题目,认真审题,分清不同单位"1"的分数,并在解题时要注意先统一单位"1",然后再计算。
  六、弄错单位"1"的量。
  例6:李大伯栽梨树240棵,比栽的苹果树多1/4,比苹果树多栽多少棵?

      错解:240X1/4=60(棵)

      这道题解错的原因是把梨树的棵数看作单位"1",而实际上是苹果树的棵数为单位"1"的量。要求梨树比苹果树多栽多少棵,必须知道苹果树栽了多少棵。苹果树的棵数被看作单位"1"的量,梨树棵数相当于苹果树的(1+1/4),换句话说,苹果树棵数的(1+1/4)就是梨树棵数240棵。根据这一等量关系,

      正确解法为:设苹果树栽了X棵,(1+1/4)X=240,X=192,240-192=48(棵)。为了防止学生出现这样的错误,教师要帮助他们弄清题中被比较的量(单位"1"的量)。单位"1"的量,有时在题目中是明显的,有时要从题意去理解。
  七、类推整数应用题的解题方法。
  例7:一种彩色印花巾,原价每条16元,提价1/10后又降价1/10,现在每条售价多少元?    

      错解:16X(1+1/10-1/10)=16(元)

      在整数应用题中,增加了一个数量,要求增加后的数量是多少,用加法;减少了一个数量,要求减少后的数量是多少,用减法。解本题时,学生类推了整数应用题的解题方法,因而造成错误。解这类应用题时,学生弄清,解分数应用题与解整数应用题的意义不同,解题方法也就不同。
  八、受思维定势影响。
  例8:甲、乙两地相距360千米,一辆汽车从甲地开往乙地,行了全路程的5/9,离甲地有多远?

     错解:360X(1-5/9)=160(千米)

     这类应用题通常情况下是求离乙地有多远(或剩下多少路程),因而解本题时,学生受思维定势影响,错误地求出了离乙地的路程。解本题时,应将"顺向思维"及时调整为"逆向思维"。实际上本题就是求已经行了多少千米,只用一步算式即可。

     正确解法为:360X5/9=200(千米)。对于这类"陷阱题",解题前可画线段图,让学生从图中看出数量关系,然后列式解答。

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