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蝶恋花

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高效学习奥数知识点的4大步骤  

2010-12-03 22:15:33|  分类: 芝麻开门 |  标签: |举报 |字号 订阅

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第一步:初步理解该知识点的定理及性质
  1、提出疑问:什么是抽屉原理?
  2、抽屉原理有哪些内容呢?
  【抽屉原理1】:将多于n件的物品任意放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件;
  【逆抽屉原理】:从n个抽屉中拿出多于n件的物品,那么至少有2个物品来至于同一个抽屉。
  【抽屉原理2】:将多于mn件的物品任意放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中的物品不少于(m+1)件。
第二步:学习最具有代表性的题目
  【例1】 证明:任取8个自然数,必有两个数的差是7的倍数
  【例2】 对于任意的五个自然数,证明其中必有3个数的和能被3整除.
  【总结】以上的例题都是在考察抽屉原理在整除与余数问题中的运用。以上的题目我们都是运用抽屉原理一来解决的。

第三步:找出解决此类问题的关键。
  【例3】 从2、4、6、…、30这15个偶数中,任取9个数,证明其中一定有两个数之和是34。
  【例4】从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中,至少任选几个数,就可以保证其中一定包括两个数,它们的差是12。
  【例5】 从1到20这20个数中,任取11个数,必有两个数,其中一个数是另一个数的倍数。
  {1,2,4,8,16}
  {3,6,12},{5,10,20}
  {7,14},{9,18}
  {11},{13},{15},{17},{19}。
  【总结】根据题目条件灵活构造“抽屉”是解决这类题目的关键。
第四步:重点解决该类型的拓展难题
  我们先来做一个简单的铺垫题
  【铺垫】请说明,任意3个自然数,总有2个数的和是偶数。
  【例6】请说明,对于任意的11个正整数,证明其中一定有6个数,它们的和能被6整除。
  【总结】上面两道题目用到了抽屉原理中的“双重抽屉”与“合并抽屉”,都是在原有典型抽屉原理题目的基础上进行的拓展。

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